O Geogebra é um software gratuito de matemática dinâmica, nele podemos trabalhar a geometria, a álgebra e o cálculo.
Apresento aqui uma atividade com o passo a passo na utilização do software GeoGebra na construção de parábolas.
Esta proposta visa a construção de parábolas pela sua definição, e através de funções quadráticas, utilizando o GeoGebra. Esta aula objetiva mostrar através da dinâmica, dentro do GeoGebra, a formação da parábola pela sua definição. Além disso, pretende mostrar aos alunos como construir parábolas com as funções quadráticas, mostrando a relação dinâmica de seus coeficientes e suas representações gráficas.
Esta atividade pode ser desenvolvida com os alunos das oitavas séries do Ensino Fundamental e primeiras séries do Ensino Médio, após serem trabalhadas a definição de parábola e a função quadrática. Pode ainda ser utilizada quando os conteúdos que abordam as cônicas forem trabalhados.
Para iniciar a atividade proposta, os alunos deverão seguir os passos a seguir:
1. Abrir a tela do GeoGebra.
2. Entrar no menu exibir e desmarcar a opção eixo para ocultar o plano cartesiano.
3. Construir uma reta horizontal, que será a diretriz da parábola, utilizando a ferramenta e clicar em reta definida por dois pontos;
3.1. Ocultar os pontos A e B que aparecerão sobre a reta. Clicar sobre o ponto A, com o botão direito do mouse e desmarcar a opção exibir objeto. Repetir o procedimento para o ponto B;
3.2. Clicar sobre a reta com o botão direito do mouse, em seguida, ir para a opção Renomear, digitar a letra d e clicar em Aplicar;
4. Marcar um ponto D sobre a reta d, utilizando a ferramenta Novo ponto;
5. Marcar um ponto F fora da reta, que será o foco da parábola;
6. Construir um segmento de reta DF, utilizando a ferramenta Reta definida por dois pontos, selecionar a opção Segmento definido por dois pontos, em seguida, clicar sobre os pontos D e F;
7. Construir a mediatriz m do segmento DF, utilizando a ferramenta, selecionando a opção mediatriz, e clicar sobre o segmento DF;
8. Construir a perpendicular s à reta d, passando pelo ponto D. Usar a ferramenta, selecionar a opção reta perpendicular, clicar sobre a reta d e sobre o ponto D.
9. Marcar o ponto P de intersecção de m com s, utilizando a ferramenta. Selecionar a opção intersecção de dois objetos, em seguida clicar sobre as retas s e m.
10. Selecionar a mediatriz m, clicando sobre ela com o botão direito do mouse, ir para a opção Habilitar rastro. Em seguida, utilize a ferramenta animação, clicar sobre o ponto D e arraste-o sobre a diretriz d. O lugar geométrico do ponto P (rastro), quando D se move sobre a reta d, é o que chamamos de Parábola.
11. Para desfazer os rastros da mediatriz m, clicar no menu Editar e selecionar a opção desfazer, e começar a dinâmica novamente.
O professor deverá neste momento, fixar a definição de parábola, mostrando que quando o ponto D se move sobre a diretriz d, o ponto P está sempre equidistante do foco F e da diretriz.
Em seguida, deve-se dar procedimento ao assunto, já que a função quadrática foi trabalhada com os alunos, construindo parábolas utilizando o software Geogebra, mostrando a relação que há entre os coeficientes a, b e c da função f(x)=ax2+bx+c e sua representação no plano cartesiano. Para isso deve-se prosseguir da seguinte forma:
1. Criar um objeto a (coeficiente de x), digitando a=2 na Barra de Entrada, que após clicar Enter, aparecerá na coluna que está do lado esquerdo na tela. Clicar sobre o objeto a com o botão direito do mouse, e selecionar a opção exibir objeto.
2. Repetir o processo do item anterior para criar os objetos b (coeficiente de x) e c (termo independente).
3. Digitar na Barra de Entrada a função f(x)=a*x^2+b*x+c e clicar em Enter.
4. Para observar a relação do coeficiente a com a curva, deve-se selecionar a ferramenta mover , em seguida, clicar sobre a bolinha dos valores de a que aparece na tela principal sobre uma reta, e movê-la. Haverá uma alteração de valores, que poderá ser observada graficamente.
5. Para observar a relação que há entre o coeficiente b e a curva, deve-se clicar sobre a bolinha dos valores de b e movê-la.
6. Para observar a interferência do termo independente c, na função, deve-se clicar sobre a bolinha dos valores de c e movê-la.
